Hemmes mathematische Rätsel: Das vererbte Schwert
Der Mathematiker Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Hasib al-Karadschi wirkte Ende des 10. bis Anfang des 11. Jahrhunderts in Bagdad. In seinem Buch »Genügendes über die Arithmetik« stellte er seinen Lesern folgendes Erbproblem:
Ein Mann stirbt und hinterlässt seine Mutter, eine Gattin, einen Sohn und eine Tochter. Er vermacht seinen vier Erben zehn Dinar und ein Schwert. Die Mutter erbt ein Sechstel und die Gattin in Achtel des Nachlasses. Den Rest bekommen der Sohn und die Tochter, wobei der Anteil des Sohnes nach dem islamischen Erbrecht doppelt so groß ist wie der der Tochter. Der Sohn erhält einen Dinar und das Schwert. Welchen Wert hat das Schwert?
Da die Mutter 1/6 und die Gattin 1/8, also zusammen 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24, des Nachlasses erben, bleiben für den Sohn und die Tochter nur noch 17/24 davon übrig. Hiervon bekommt der Sohn zwei Drittel. Er erhält also 2/3 · 17/24 = 34/72 des Erbes. Dies entspricht einem Dinar und dem Schwert.
Bezeichnet man den Wert des Schwertes mit S, so kann man diesen Zusammenhang durch folgende Gleichung (10 + S) · 34/72 = 1 + S ausdrücken. Nach S aufgelöst erhält man als Wert des Schwertes 71⁄19 Dinar.
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