Hemmes mathematische Rätsel: Die Einsen des Sudokus
Seit einigen Jahren sind Sudokus so bekannt und beliebt wie Kreuzworträtsel. Trotz ihres japanischen Namens stammen sie ursprünglich aus den USA. Sie erschienen erstmals 1979 in dem Rätselmagazin »Dell Pencil Puzzles and Word Games« unter dem Namen »Number Place«. Ihr Erfinder ist wahrscheinlich der 1989 verstorbene Architekt Howard Garns.
1984 griff die japanische Firma Nikoli die Idee auf und veröffentlichte die Rätsel auch in ihren Magazinen. Sie nannte sie »suji wa dokushin ni kagiru«, was etwa bedeutet »die Zahl muss alleine bleiben«. Schon bald wurde der Name zu Sudoku verkürzt. Schließlich schrieb der Neuseeländer Wayne Gould ein Computerprogramm, mit dem er beliebig viele Sudokus erzeugen konnte und bot sie der englischen Zeitung »The Times« an. Im November 2004 erschien dann das erste Sudoku in Großbritannien. Die Begeisterung war enorm und erreicht im Frühjahr 2005 die ganze Welt.
Das heutige Rätsel ist ein etwas anderes Sudoku-Rätsel und stammt von Gerhard Herberich von der RWTH Aachen aus dem Jahr 2009. Verteilen Sie neun Einsen so auf die Felder des Sudokus, dass in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jedem fett umrandeten Neunerblock genau eine Eins steht. Wie viele verschiedene Möglichkeiten, die neun Einsen zu verteilen, gibt es unter diesen Bedingungen?
Untersuchen wir das Problem spaltenweise. In der ersten Spalte stehen neun Felder für die Eins zur Auswahl. Diese Eins sperrt nun den ganzen Block, in dem sie sich befindet, für weitere Einsen.
Darum gibt es in der zweiten Spalte für die zweite Eins nur noch sechs Möglichkeiten. Sie sperrt aber auch einen weiteren Block, so dass in der dritten Spalte für die Eins nur drei Felder möglich sind.
Die vierte Spalte läuft nicht durch diese drei ersten Blöcke, darum sind nur die Felder gesperrt, die in denselben Zeilen liegen wie die ersten drei Einsen. Es gibt für die vierte Eins somit sechs Möglichkeiten.
Sie sperrt aber auch wieder einen Block, so dass für die Eins in der fünften Spalte nur noch vier Felder zur Auswahl stehen. Auf diese Weise kann man für die letzten vier Spalten die Möglichkeitenzahlen 2, 3, 2 und 1 ermitteln.
Insgesamt gibt es somit 9 · 6 · 3 · 6 · 4 · 2 · 3 · 2 · 1 = 46656 verschiedene Möglichkeiten, die Einsen auf das Sudoku zu verteilen.
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