Hemmes mathematische Rätsel: Dreiecke und Quadrate
Der 1963 in Denver geborene Mathematiker Ed Pegg ist einer der produktivsten Autoren im Bereich der Unterhaltungsmathematik. Beispielsweise betreibt er seit zehn Jahren die Internetseite »MathPuzzzle.com«, auf der immer das Neueste aus dem Denksport zu finden ist. Für die Mathematical Association of America schreibt er seit 2003 die Kolumne »Ed Pegg Jr.'s Math Games« und für das Magazin »Skyward« der Japan Airlines die Rätselecke Brain Busters. Das heutige Rätsel stammt aus dieser Rätselecke.
Ordnen Sie zwölf Streichhölzer so an, dass sie acht gleichseitige Dreiecke und drei Quadrate bilden. Dabei dürfen die Streichhölzer nicht zerstört werden. Die zwölf Streichhölzer haben alle die Länge 1 und die Dicke 0. Alle Dreiecke und Quadrate müssen die Seitenlänge 1 haben. Ist das Problem überhaupt lösbar?
In der Ebene ist das Problem zwar unlösbar, nicht aber im Raum. Die Lösung ist ein regelmäßiges Oktaeder, dessen zwölf Kanten von den zwölf Streichhölzern gebildet werden und dessen acht Seitenflächen die in der Aufgabe verlangten gleichseitigen Dreiecke sind. Die drei Quadrate liegen im Inneren des Oktaeders und haben die Eckpunkte (B, C, D, E), (A, C, F, E) und (A, B, F, D).
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