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Ein Schnellrechen-Trick

Treitz-Rätsel

Schreibe bitte zwei Zahlen untereinander.

Irgendwelche?

Am besten welche, mit denen du gut rechnen kannst, an sich ist es egal. Und dann darunter deren Summe, und dann immer die Summe der beiden Zeilen darüber, bis 10 Zeilen fertig sind. Die Nummer 7 sagst du mir dann bitte.

Ja, die 7. Zahl ist die 41. Noch etwas?

Ja, zähle alle 10 Zeilen zusammen.

(Ächz, stöhn ..)

Es kommt 451 heraus.

Wieso weißt du das?

Weil das das 11-Fache von 41 ist.

(???)
Rechnen Sie mit symbolischen Zahlen a und b (dieser Trick wird in der Schul-Mathematik als Algebra bezeichnet).

Wenn die Startzahlen a und b sind (sie müssen nicht natürlich sein, man kann sogar komplexe Zahlen oder Vektoren nehmen), dann kommt (mit einfachen Additionen) für die siebte Zeile 5a + 8b heraus und für die Summe aller 10 Zeilen 55a + 88b, also zufällig das 11-Fache.

Damit ist die Sache erklärt. Man kann aber noch ergänzen, dass in der Zeile Nr. n allgemein die Zahl afn–2 + bfn–1 steht und darunter, also in Zeile n+1, afn–1 + bfn, wobei fn die Fibonacci-Zahlen sind: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 usw. für die Indizes 0 1 2 3 usw.

Die Startzahlen kann man auf diese Weise natürlich nicht herausbekommen, sie können z. B. 13 und –3 oder –3 und 7 gewesen sein (die Reihenfolge spielt wohlgemerkt eine Rolle), wenn sie aber beide positiv und ganz waren, dann müssen es 5 und 2 gewesen sein.

  • Quellen
Sci. Amer. März/April 1969 (M. Gardner)

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