Hemmes mathematische Rätsel: Frühe Meisterschaft
In der Saison 2013/14 der Fußballbundesliga ist der FC Bayern München schon am 27. Spieltag Deutscher Meister geworden. Das bedeutet, ganz egal, wie viele Punkte Bayern München und auch alle anderen Mannschaften an den noch verbleibenden Spieltagen holen, es kann unmöglich noch eine andere Mannschaft auf den ersten Platz der Bundesligatabelle gelangen. So früh, wie der FC Bayern München in dieser Saison, hat noch nie zuvor eine Mannschaft die Meisterschaft für sich entscheiden können. Eine Entscheidung am 27. Spieltag ist nicht schlecht, aber geht es nicht auch noch besser?
»Nach wie vielen Spieltagen kann frühestens feststehen, wer Deutscher Meister ist?«, fragte Otto Spaniol von der Rheinisch-Westfälischen Hochschule in Aachen 2014 die Leserinnen und Leser der Aachener Zeitung und der Aachener Nachrichten.
Für Fußballlaien hier die wichtigsten Regeln: In der ersten Fußballbundesliga sind 18 Vereine. Eine Fußballsaison hat 34 Spieltage, an denen jeder Verein je einmal spielt. In einer Saison tritt jeder Verein gegen jeden anderen Verein je einmal in der Hinrunde und je einmal in der Rückrunde an. Ein Verein erhält für ein gewonnenes Spiel drei Punkte, für ein unentschiedenes einen Punkt und für ein verlorenes keinen Punkt. Der Verein, der am Ende der Saison die meisten Punkte hat, ist Deutscher Meister.
Angenommen, an den ersten 21 Spieltagen hat die Mannschaft A alle ihre Spiele gewonnen. Alle Spiele hingegen, an denen A nicht beteiligt war, sind unentschieden ausgegangen und haben deshalb nur jeweils 2 Punkte in die Tabelle gebracht.
Da die 17 Spieltage der Hinrunde schon abgeschlossen sind, haben alle Vereine schon einmal gegen A gespielt und verloren. In der Rückrunde haben schon vier Vereine gegen A gespielt und verloren. Das heißt, A hat 21 · 3 = 63 Punkte, 13 Mannschaften haben 1 · 0 + 20 · 1 = 20 Punkte und vier Mannschaften haben 2 · 0 + 19 · 1 = 19 Punkte.
Wenn B eine der Mannschaften mit 20 Punkten ist und an den verbleibenden 13 Spieltagen jedes Spiel gewinnt und außerdem A jedes Spiel verliert, so hat B am Ende der Saison 20 + 13 · 3 = 59 Punkte und A hat 63 + 13 · 0 = 63 Punkte. B kann also A nicht mehr übertrumpfen und A wäre schon nach 21 Spieltagen Deutscher Meister.
20 Spieltage hingegen können nicht ausreichen, um den Meister zu ermitteln, denn dann könnte es passieren, dass A am Ende der Saison 20 · 3 + 14 · 0 = 60 Punkte hat und B 1 · 0 + 19 · 1 + 14 · 3 = 61 Punkte.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.