Hemmes mathematische Rätsel: Ino und Semele
Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer bis byzantinischer Zeit. Darunter sind auch 44 mathematische Knobelaufgaben. Eine der Aufgaben handelt vom Verteilen von Äpfeln.
Ino und Semele teilten an zwölf befreundete Jungfrau’n,
Die sehr baten darum, liebliche Äpfel einst aus.
Grad war die Zahl der Äpfel, die Semele schenkte den sechsen,
Ungrad Inos Zahl; freilich verteilte sie mehr.
Ino gab drei Siebtel an drei der Freundinnen; ferner
Wurde ein Fünftel noch zweien von ihnen zu teil.
Astynome nahm elf der Äpfel; es blieben für Ino
Nur noch zwei, die sie konnt’ bringen den Schwestern nach Haus.
Semele gab an der Freundinnen vier zwei Viertel der Äpfel,
Und ein Sechstel sodann schenkt’ sie der fünften als Teil;
Eurychore erhielt vier Äpfel; es blieben zuletzt ihr
vier von der ganzen Zahl, deren sie konnt’ sich erfreun.
Wie viele Äpfel besaßen Ino und Semele ursprünglich?
Bezeichnet man die Anzahl der Äpfel, die Ino ursprünglich besaß, mit x, so kann man Information darüber aus dem Epigramm durch die Gleichung x − 3x/7 − x/5 − 11 = 2 zusammenfassen. Bringt man die Brüche auf den Hauptnenner, fasst sie zusammen und löst die Gleichung anschließend nach x auf, erhält man, dass Ino 35 Äpfel besaß.
Besaß Semele ursprünglich y Äpfel, so folgt aus dem Epigramm die Gleichung y − 2y/4 − y/6 − 4 = 4. Löst man sie auf, bekommt man y = 24.
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