Kämmen oder nicht kämmen?
Eine allseitig unendliche Ebene könnte man (abgesehen vom Zeitaufwand) problemlos kämmen, wenn auf ihr Haare wachsen.
Vornehmer ausgedrückt, spricht man von einem Vektorfeld, das heißt einer Funktion, die jedem Punkt einen Vektor zuordnet. In diesem Fall geht es um ein Vektorfeld, das jedem Punkt einer Fläche einen Vektor zuordnet, der in dieser Fläche selbst liegt. Auf die Länge jedes Vektors kommt es nicht besonders an, nur null darf sie nicht sein: "Glatzpunkte" sind nicht erlaubt. Dass man die Fläche kämmen kann, bedeutet, dass es ein Vektorfeld gibt, das nirgends null und überall stetig ist, das heißt, die hinreichend nahen Nachbarn eines Vektors weichen beliebig wenig von diesem ab.
Gilt das auch für die Kugeloberfläche, das Möbiusband und die Torusoberfläche?
Die nicht kämmbare Kugel
Wir bekommen immer zwei singuläre Stellen (die sich nicht unbedingt genau gegenüber liegen müssen). An ihnen laufen die Haare speichen- oder spiralartig entweder zusammen oder auseinander oder umkreisen sie. Manche Menschen haben solche Wirbel auf dem Kopf, was an sich nicht nötig ist, da die Haare ja an der Stirn und am Nacken aufhören (beim Igel schon eher ein Problem).
Es macht auch keinen Unterschied, ob die Haare meridional (in Richtung der Längengrade), azimutal (rechtwinklig dazu) oder schräg gerichtet sind:
Der kämmbare Torus
Ein vollkommen behaarter Torus kann vollständig gekämmt werden, die Haare können dabei meridional oder azimutal oder auch schräg orientiert sein.
Das kämmbare Möbiusband
Die Haare müssen nicht unbedingt in Längsrichtung liegen, um der Stetigkeitsbedingung zu genügen, aber es sieht besser aus.
Andernfalls gibt es eine Betätigung für den Teppichfransenkämmer (der eine Variante des Schattenparkers ist).
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben