Hemmes mathematische Rätsel: Merry Xmas to All
Charles Wilderman Trigg wurde 1898 in Baltimore (USA) geboren. Er arbeitete zunächst als Chemiker, Ingenieur und Mathematiker in der Industrie und von 1950 bis 1963 Professor an der University of Southern California in Los Angeles. Trigg war wohl der kreativste Erfinder von mathematischen Problemen und Denksportaufgaben des 20. Jahrhunderts. Niemand kennt die Anzahl der von ihm vielen Zeitungen und Zeitschriften veröffentlichten Aufgaben genau, aber es werden vermutlich Zehntausende sein. Trigg hat jedoch nur ein einziges Buch geschrieben. Es trägt den Titel »Mathematical Quickies«, ist 1967 in New York erschienen, immer noch erhältlich und gehört zu den Standardwerken des mathematischen Denksports. Charles W. Trigg starb 1989 in San Diego. 1956 veröffentlichte er in dem Dezemberheft des Magazins »The American Mathematical Monthly« einen mathematischen Weihnachtsgruß an alle Leserinnen und Leser.
MERRY XMAS TO ALL
In dem Gruß steht jeder Buchstabe für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben bedeuten auch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben verschiedene Ziffern. Jedes der vier Wörter ist eine Quadratzahl. Wie lauten diese vier Zahlen?
Die dreistellige Quadratzahl ALL endet auf zwei gleiche Ziffern und kann deshalb nur 100, 144, 400 oder 900 sein. Sollte ALL = 100 oder 144 sein, muss die vorletzte Ziffer von XMAS eine 1 sein. Da außerdem alle Ziffern von XMAS verschieden sein müssen, kommen nur die beiden Quadrate 2916 und 9216 in Frage. Dies schließt aber die Ziffern 1, 2, 6 und 9 und damit alle Quadrate für die zweistellige Zahl TO aus. Folglich scheiden die Zahlen 100 und 144 für ALL aus, und es gilt A = 4 oder A = 9 und L = 0.
Bei A = 4 ergeben sich für XMAS die vier möglichen Quadrate 1849, 3249, 6241 und 8649. Wäre XMAS = 1849, müsste MERRY = 81225 sein und X und E hätten beide den Wert 1, was aber nicht möglich ist. Ist hingegen XMAS = 3249, ergibt sich daraus MERRY = 27556 und TO = 81 und somit eine gültige Lösung. Wäre hingegen XMAS = 6241, fände man für TO kein Quadrat und wäre XMAS = 8649, fände man für MERRY kein Quadrat.
Bei A = 9 erhält man für XMAS nur zwei mögliche Quadrate: 1296 und 7396. Wäre XMAS = 1296, fände man für TO kein Quadrat. Ist jedoch XMAS = 7396, folgen daraus MERRY = 34225 und TO = 81 und somit eine zweite gültige Lösung.
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