Hemmes mathematische Rätsel: Quadratzahlen
Angeblich soll es selbst in Deutschland Menschen geben, die ohne einen Taschenrechner oder der Taschenrechner-App eines Smartphones Aufgaben wie 7 · 9 oder 125 + 719 nicht lösen können. Sie gehören sicherlich nicht zu diesem Kreis.
Darum versuchen Sie doch einmal, ohne Taschenrechner und ohne Computer festzustellen, ob die Zahl 3 141 592 653 589 793 eine Quadratzahl ist oder nicht.
Bei einer Multiplikation wird die letzte Ziffer des Produktes allein von den Endziffern der Faktoren bestimmt. Beispielsweise ergibt 17 · 129 das Produkt 2193. Die letzte Ziffer hätte man auch schon durch das Produkt der letzten Ziffern der beiden Faktoren bestimmen können: 7 · 9 = 63 und 63 und 2193 haben beide die Endziffer 3.
Bei einer Quadratzahl n2 wird die Zahl n mit sich selbst multipliziert. Ist die Endziffer von n eine 0, muss darum n2 auf 0 · 0 = 0 enden. Ist die Endziffer von n eine 1, endet n2 auf 1 · 1 = 1. Probiert man nun alle zehn möglichen Endziffern von n aus, erhält man, dass n2 nur auf 0, 1, 4, 5, 6 und 9 enden kann. Da die Zahl 3 141 592 653 589 793 aus der Aufgabe aber auf 3 endet, kann sie keine Quadratzahl sein.
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