Betrachten Sie vier Punktmassen an den Ecken eines regelmäßigen Tetraeders.

Zunächst macht man sich klar, dass sich an der Höhe des Schwerpunkts nichts ändert, wenn man in irgendeiner Höhe etwas parallel zur Grundfläche verschiebt. (Das ist sozusagen ein Analogon zum Cavalieri-Prinzip, aber jetzt für die Schwerpunktshöhe). So kann man sich auch jeden Kegel oder jede Pyramide in eine andere Pyramide mit gleicher Höhe und gleichem Grundflächen-Inhalt (aber anders geformter Grundfläche) umgewandelt denken, ohne dass der Schwerpunkt seine Höhe über der Grundfläche ändert.

Wir denken uns den Kegel oder die Pyramide auf diese Weise in eine Pyramide über einem gleichseitigen Dreieck verwandelt. Strecken oder stauchen wir sie nun vertikal (wobei sich ihr Volumen mit verändert), so wandert der Schwerpunkt, wo immer er sein mag, proportional mit, d.h. das Verhältnis seiner Höhe zur Höhe der Spitze bleibt gleich.

Wir können also unser Gebilde in ein regelmäßiges Tetraeder (dreiseitige Pyramide mit insgesamt 4 Ecken und 6 gleich langen Kanten) umwandeln und an ihm das Verhältnis bestimmen aus Schwerpunktshöhe und Gesamthöhe jeweils von einer dreieckigen Fläche aus gesehen, die wir zur Grundfläche wählen.

Der nächste Trick ist nun: Der Schwerpunkt des regulären Tetraeders ist natürlich in seiner Mitte. Dort ist aber auch der Schwerpunkt seiner Ecken, d. h. wir denken uns statt des massiven Tetraeders eins, das nur aus Punktmassen an seinen Ecken besteht. Die beiden Schwerpunkte müssen für unregelmäßige Körper nicht zusamenfallen, wohl aber für derart regelmäßige.

Hat der Schwerpunkt nun über der Grundseite eine gewisse (noch zu bestimmende) Höhe, so liegt der (Teil-) Schwerpunkt der 3 Ecken der Grundseite ein Stück unter ihm und die Spitze dreimal so weit über ihm. Seine Höhe ist also 1/4 der Höhe des Tetraeders.

Das können wir mit den genannten Argumenten auf jeden Kegel und jede Pyramide übertragen: Die Spitze liegt 4-mal so hoch über der Grundfläche wie der Schwerpunkt.