Hemmes mathematische Rätsel: Spitze Winkel eines Vielecks
Der »National Council of Teachers of Mathematics«, ein Verband amerikanischer Mathematiklehrer, gibt seit über 100 Jahren monatlich die Zeitschrift »The Mathematics Teacher« heraus. Das mittlere Doppelblatt jedes Heftes lässt sich herausnehmen und ist ein Kalender des jeweiligen Monats, der für jeden Tag eine mathematische Denksportaufgabe enthält. Die Aufgaben werden von Lehrern und Schülern zusammengestellt. Ein paar Hundert dieser Kalenderprobleme sind inzwischen zu zwei Büchern zusammengestellt worden. Das erste Buch heißt »Mathematical Challenges for the Middle Grades« und das zweite »Calendar Problems from the Mathematics Teacher«. Das heutige Rätsel ist eine Kalenderaufgabe vom April 1999. Sie stammt von Monte Zerger, der bis zu seiner Pensionierung Mathematikprofessor an der Adams State University in New Mexico war.
Wie viele spitze Innenwinkel kann ein ebenes, konvexes Vieleck höchstens besitzen?
Zur Erinnerung: Konvex bedeutet, dass zwei Punkte innerhalb des Vielecks immer durch eine Gerade verbunden werden können, die das Vieleck nicht verlässt.
Verbindet man die Ecken eines konvexen
Wir bezeichnen nun mit
Dass es auch für jeden Wert von
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