Natürlich ist es auch interessant, vorher Vermutungen anzustellen, auch darüber, wie es ist, wenn man die Dreiecke mit oder ohne die beiden äußeren Quadrate aus Karton zusammenklebt. Die Klebekanten und die Ecken sollen natürlich "an und für sich" beweglich sein.

Das Schnittmuster für ein Modell aus Dreiecken ohne Quadrate ist erstaunlich einfach (hier gleich sozusagen für 3 Etagen statt der 2 in der Frage):

Dabei sind die strichpunktierten Linien Bergfalten und die gestrichelten Talfalten (oder umgekehrt, mit spitzem Messer leicht von der einen bzw. der anderen Seite ritzen), das linken und rechten Enden werden mit Klebefilm zusammengeklebt.

Es ist schon bemerkenswert: Wenn Sie keine Quadrate kleben, sondern nur Dreiecke, oder nur das Kantenmodell (etwa mit Trinkhalmen) realisieren, so ist das innere Quadrat (oder bei mehreren Etagen die inneren Quadrate) starr, die äußeren (in den Bildern oben und unten) können dagegen bis zur Fläche 0 zusammengeklappt werden.

In der folgenden Animation wird das nur für den oberen Teil gezeigt, das untere Quadrat kann aber unabhängig davon zugleich verformt werden, das mittlere bleibt in jedem Fall starr:

Aber kann man das auch verstehen?

Nehmen wir zunächst an, das mittlere Quadrat sei als ebene Figur fixiert, z. B. als Kartonplatte. Wird dann das obere Quadrat rautenförmig verzerrt, hört dieses auf, eben zu sein, d. h. seine Diagonalen laufen aneinander vorbei.

Nun können wir uns fragen, was geschehen muss, wenn das mittlere Quadrat zur Raute verformt werden soll. Wegen der unteren "Nachbarn" müssten die nach außen wandernden Ecken absteigen und die anderen beiden aufsteigen. Wegen der oberen "Nachbarn" müssten die Ecken gerade umgekehrt ihre Höhenlagen ändern. Damit ist das mittlere Quadrate stabil, und im Falle mehrerer Etagen sind es alle inneren Quadrate.

Was wir hier mit zwei 4-Antiprismen, die ein Quadrat gemeinsam haben, gemacht haben, kann man auch mit zwei 4-Pyramiden ohne Grundflächen machen: Beide stabiliseren gemeinsam, also zu einem Oktaeder verbunden, die gemeinsame quadratische Grundfläche. Die folgende Animation zeigt die Verbindung aus einem 4-Antiprisma und einer 4-Pyramide. Sie kann nur auf die hier gezeigte Weise verformt werden, wenn die Kanten oder auch die Dreiecke starr sind.

Man kann ein Quadrat auch durch 4 Dreiecke in Form einer Pyramide stabilisieren.