Tetraederwinkel
Bestimmen Sie bitte möglichst einfach die Winkel im regelmäßigen Tetraeder:
- zwischen zwei Kanten
- zwischen zwei Flächen
- zwischen den Richtungen vom Mittelpunkt zu zwei Ecken.
Wenn in der (organischen) Chemie vom Tetraederwinkel die Rede ist, ist der dritte aus obiger Liste gemeint.
Der Winkel zwischen Kanten: Im gleichseitigen Dreieck sind die Winkel bekanntlich 60o.
Der Winkel zwischen Flächen ist der gleiche wie zwischen den Richtungen von einer Flächenmitte eines Würfels zu den beiden am weitesten entfernten Ecken.
Alle Bezeichnungen im folgenden Bild beziehen sich auf den Würfel!
Das ergibt \(\alpha = 2 \arctan(1/\sqrt2) = 1,231 = 70,53^\circ \).
Der Winkel zwischen Radien ist der gleiche wie zwischen den Richtungen vom Mittelpunkt eines Würfels zu zwei Ecken, die die Enden einer gemeinsamen Flächendiagonale sind, also \(\beta= 2 \arctan(\sqrt2) = 1,9106 = 109,47^\circ\).
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