Unmögliche Dreiecke?
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Können Sie 1000 positive Zahlen angeben, von denen keine drei die Seitenlängen eines Dreiecks sein können?
Welche Ungleichung gilt für die Seitenlängen in einem Dreieck?
Die längste Seite ist kleiner als die Summe der beiden anderen. In dem Grenzfall, in dem das Dreieck zu einer Strecke zusammenklappt (und bei dem man streiten kann, ob man das noch zu den Dreiecken rechnen kann), ist die Strecke genauso lang wie diese Summe. Wenn wir ihn zulassen, können wir 1000 Zahlen so auflisten, dass von der 3. an jede die Summe der beiden vorangehenden ist. Wenn man mit zwei gleichen anfängt und sie als Einheit wählt, bekommt man dann die Fibonacci-Folge 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 81 usw.
Wenn man diese entarteten Dreiecke nicht zulassen will, muss man die Zahlen etwas mehr auseinanderziehen, etwa durch die Rekursion an+2 = an+1 + an + b mit einem beliebig kleinen, aber positiven b.
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