Was in einen Würfel passt
© iStock / nicolas (Ausschnitt)
Bekanntlich hat ein Oktaeder drei zueinander rechtwinklige quadratische Symmetrie-Ebenen mit den Kantenlängen des Oktaeders als Seitenlängen. Ob wohl ein Oktaeder ganz in einen Würfel passt, dessen Kanten deutlich kürzer sind?
Wie man mit Pythagoras nachrechnet, passt das Oktaeder präzise in den Würfel, wenn alle seine Ecken die Kanten des Würfels, auf denen sie liegen, im Verhältnis 1 : 3 teilen. Daraus ergibt sich, dass die Kantenlänge des Oktaeders das \( \sqrt{(9/8)} \)-Fache der des Würfels ist. Das ist ein Faktor von immerhin 1,06.
© Norbert Treitz (Ausschnitt)
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