Hemmes mathematische Rätsel: Welche Flasche ist am günstigsten?
Werbung kann auch anspruchsvoll sein. Zwischen 1959 und 1964 warb die Firma Litton Industries in den Zeitschriften „Aviation Week“ und „Electronic News“ für ihre Produkte mit Anzeigen, die jedes Mal eine mathematische Denksportaufgabe enthielten. Die heutige Kopfnuss stammt aus einer dieser Anzeigen.
In einem Supermarkt wird Jamaica-Rum vom selben Hersteller in verschiedenen Flaschen angeboten. Die rote Flasche kostet 50 Prozent mehr als die grüne Flasche, enthält aber 20 Prozent weniger Rum als die blaue Flasche. In der blauen Flasche hingegen ist 50 Prozent mehr Rum als in der grünen Flasche, aber sie ist um 25 Prozent teurer als die rote Flasche. In welcher Flasche ist der Preis pro Liter Rum am günstigsten?
Die rote, die blaue und die grüne Flasche enthalten R, B und G Liter Rum und kosten r, b und g Euro. Die Angaben aus der Aufgabe lassen sich durch die vier Gleichungen r = 1,5g, R = 0,8B, B = 1,5G und b = 1,25r zusammenfassen. Der Preis pro Liter beträgt bei der roten Flasche r/R und bei der blauen Flasche b/B = 1,25r/(R/0,8) = 1,25r/(1,25R) = r/R. Der Preis pro Liter ist also bei beiden Flaschen gleich. Der Preis pro Liter bei der grünen Flasche beträgt g/G = (r/1,5)/(B/1,5) = r/B = r/(1,25R) = 0,8 ∙ r/R. Der Rum in der grünen Flasche ist also um 20 Prozent günstiger als der in den anderen Flaschen.
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