Hemmes mathematische Rätsel: Welche Zahl ist gesucht?
Baron von Münchhausen wird nach seiner Lieblingszahl gefragt. Er behauptet über diese Zahl:
1. Die Nachfolgerin der Zahl ist nicht durch 3 teilbar.
2. Die Zahl lässt bei der Division durch 5 einen anderen Rest als bei der Division durch 7.
3. Die Zahl ist größer als 821.
4. Die Vorgängerin der Zahl ist nicht durch 8 teilbar.
5. Der Rest bei der Division durch 7 ist kleiner als 3.
6. Der Rest bei der Division durch 5 ist größer als 3.
Bekanntlich ist Baron von Münchhausen ein Lügner, und jede seiner Behauptungen ist falsch. Wie lautet seine Lieblingszahl?
Aus der zweiten Behauptung folgt, dass die Reste bei den Divisionen der Lieblingszahl n durch 5 und 7 gleich sind, und da nach der fünften und sechsten Behauptung dieser Rest nicht kleiner und nicht größer als 3 ist, ist er genau 3. Somit hat die Zahl die Form n = 5 · 7 · m + 3 = 35i + 3. Da nach der dritten Behauptung n ≤ 821 ist, kann i höchstens 23 sein. Aus der vierten Behauptung folgt n = 8j + 1. Setzt man die beiden Gleichungen für n gleich, erhält man 35i + 3 = 8j + 1 oder j = (35i + 2)/8. Der Bruch auf der rechten Gleichungsseite ist nur dann ganzzahlig, wenn i = 8k – 6 = 2, 10 oder 18 ist. Daraus erhält man für n die Zahlen 73, 353 und 633. Da von den Nachfolgerinnen dieser drei Zahlen nur die von 353 durch 3 teilbar, ist Münchhausens Lieblingszahl 353.
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