Kommentare - - Seite 23

Von 51 habe ich 50 subtrahiert, somit die 1 erhalten habe. Die 1 habe ich mit 14 addiert und somit 15 als Ergebnis.

Zur Frage, ob es so etwas wie »Trocknungsforschung« tatsächlich gibt:
Als ich Mitte der 90er an der Uni Karlsruhe für eine Seminararbeit am Institut für Lebensmittelverfahrenstechnik war, wurden dort im Labor Erdbeeren getrocknet und zwar in einer kontinuierlichen Mikrowelle.
Das roch recht appetitlich.

Guten Tag,
danke für das tolle Puzzle! Ich wollte anmerken, dass die gegebene Lösung eine untere Schranke für die Anzahl Pentaqubits angibt (durch Aufzählen). Gefragt war nach der Anzahl möglicher Pentaqubits, d.h. es fehlt der Nachweis, dass höchstens 12 Pentaqubits möglich sind. Insofern war ich von der gebotenen Lösung etwas enttäuscht.
Eine Beweisskizze wäre gegeben durch Anfügen eines Steins an alle möglichen Stellen aller Tetraqubits.

“... erst wenn etwas erkannt und benannt wird, kann sich daraus eine Moral ableiten"? Nanu? Was sind denn das für schwammige Begrifflichkeiten? Ich weiß allerdings nicht, ob sie der Autorin oder der rezensierenden Person anzulasten sind. Moral ist die Gesamtheit alles dessen, was Sitte ist im zwischenmenschlichen Bereich - das gemeinhin anerkannte Übliche, aus dem sich Bewertungen und Unterweisungen sowie Sanktionen ableiten. Das wird sicherlich von Reflexionen begleitet. So bilden sich Meinungen heraus. Zu klaren Begrifflichkeiten kommt es erst in der Ethik, der Lehre von der Moral (bzw. Sittlichkeit). Dort hat dann auch Episteme, die Wahrheit, ihren Platz. Das Konglomerat davor ist Doxa, die Meinung. Ich bin immer wieder erschüttert, dass man heutzutage ohne Kenntnis grundlegender Begriffe reüssieren kann.

Im Abklingbecken der Elektronen von Brennelementen

Ich habe immer angenommen dass die Lichgeschwindigkeit
mit 299 792 ‚458 km/sek sei die schnellste Geschwindigkeit
die es gibt.
Ich staune nur noch,hab ich erst jetzt entdeckt.

Guten Tag, der Beitrag hat mir (Physiker) nur wenig Neues gebracht. Dass die Katze den Drehimpussatz ausnützt, ist meines Wissens schon lang bekannt. Allerdings wird in diesem Beitrag der Anteil des Schwanzes, den man auf den Fotos klar sieht, nicht erwähnt.
Das wird die Katze dem Menschen immer voraus haben.
mit besten Grüßen
Mag. Werner Cejnek

Nun, eine Katze dürfte bei hinreichender Zeit sich bemühen ihren Cw-Wert zu steigern. Möglichkeiten sind da: alle viere bzw fünfe von sich strecken und Fellsträuben. Damit dürfte der Cw deutlich über 0,8 liegen.
Allerdings stimmt es, dass einige wenige Parameter reichen die Grenzgeschwindigkeit des freien Falls in der Luft abzuschätzen. In den späten 70er Jahren habe ich als Schüler mal ausgerechnet, dass für meinen damaligen Körper ca. 220 Km/h erreicht würden. Sehr schlechte Chancen - aber bei passender negativer Beschleunigung in der Endphase z.B. Gewächshausdach bzw. Blattwerk eines lichten Baumes steigen die Überlebenschanchen drastisch. Ich wurde damals zu meinen Berechnungen angeregt durch Zeitungsmeldungen über Menschen (Fallschirmspringer, Flugzeugpassagier) die solche Stürze überlebt haben (sollen).

Hallo Frau Bischoff,

in dem Beitrag wird eine fallende Katze als Zylinder mit einem Durchmesser von 15cm betrachtet.
Nun haben ältere Katzen oft eine weiche und üppige Bauchdecke (nach Geburten sicher besonders).
Könnte es da nicht sein, dass die fallende Katze durch Abspreizen der Extremitäten eine deutlich größere Oberfläche bildet und damit mehr Luftwiderstand erzeugt und ihren Fall bremst?

Ja, die Arroganz der Mathematik. Leute - ihr seid echt mathematisch verblödet. Newton und Folgern sei Dank. Eine Katze überlebt einen Sturz aus großer Höhe nicht etwa, weil ihr das irgendwie berechnen könnt, sondern weil sie ihre Beine zur Seite streckt und mit der Haut dazwischen eine Art Fallschirm bildet. Die Fallrurbulenzen gleicht sie mit schnellen Beinbewegungen aus. Erst kurz vor der Landung gehen die Beine in die Senkrechte und sie macht eine Buckel, um den Aufprall zu dämpfen.
Übrigens ist das kein Einzelfall. Eichhörnchen die von einem Baum zum anderen springen, nehmen dabei eine total flache Form ein und sehen kurz aus wie eine Flunder.
All das lässt sich auch mathematisch berechnen. Nur vergisst man dabei, dass so manche Erkenntnis wesentlich einfacher ist.
Gruß D. Fend

Sehr geehrte Damen und Herren, sehr geehrter Herr Hemmer,

Hier ist meine Lösung (ohne auf »Lösung anschauen « geklickt zu haben:

Prämissen

(1) a + b + c + d = 45
(2) a + 2 = x
(3) b – 2 = x
(4) c/2 = x
(5) 2d = x

Rechnung

(2) a + 2 = x | –2
a = x –2
(3) b – 2 = x | + 2
b = x + 2
(4) c/2 = x | ‧2
c = 2x
(5) 2d = x | :2
d = x/2
(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
(x–2) + (x+2) + 2x + x/2 = 45 | gleichnamig machen
((2‧(x–2))/2 + (2‧(x+2))/2 + 4x/2 + x/2 = 45
((2‧(x–2)) + (2‧(2+x)) + 4x + x)/2 = 45 | ausmultipliz.
((2x–4) + (2x+4) + 4x + x)/2 = 45 | ‧2
(2x–4) + (2x+4) + 4x + x) = 90 | Klammern auflösen
2x – 4 + 2x + 4 + 4x + x = 90 | sortieren
2x + 2x + 4x + x – 4 + 4 = 90
9x = 90 | :9
x = 10
(2) a + 2 = x | Substitution
a + 2 = 10 | –2
a = 8
(3) b – 2 = x | Substitution
b – 2 = 10 | +2
b = 12
(4) c/2 = x | Substitution
c/2 = 10 | ‧2
c = 20
(5) 2d = x | Substitution
2d = 10 | :2
d = 5

Kontrolle

(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
8 + 12 + 20 + 5 = 45
45 = 45

Antwort

Die vier gesuchten Zahlen sind
a = 8
b = 12
c = 20
d = 5

Mit freundlichen Grüßen
Marcus Glöder

Die erste Gleichung lautet 25a+100b+500c=2000. Der größte gemeinsame Teiler (i.e. ggT) von 25, 100 und 500 ist 25. Die Gleichung kann nur ganzzahlige Lösungen haben, wenn der ggT ein Teiler der rechten Seite der Gleichung ist. Das ist der Fall und man führt die Teilung durch: a+4b+20c=80 (*1). Darauf zu verzichten, birgt die Gefahr von Rechenfehlern, weil die Zahlen unnötig groß sind.

Die zweite Gleichung a+b+c=24 ziehen wir von (*1) ab: 3b+19c=56 (*2). Setzt man (b,c)=(-6,1), dann ergibt die linke Seite 1 (s.a. erweiterter Euklidscher Algorithmus). Demnach ist (b,c)=(-6*56,1*56) eine ganzzahlige Lösung von (*2). Andere Lösungen sind von der Form (b,c)=(-6*56+s,1*56-t). Wird das in (*2) eingesetzt, ergibt sich wegen der gefundenen ganzzahligen Lösung die Gleichung 3s=19t. Dann muss s ein k-faches von 19 sein, folglich s=19k und t=3k. Wir erhalten somit *alle* ganzzahligen Lösungen von (*2) (und (*1)) aus (a,b)=(-6*56+19k,1*56-3k) (*3), wobei k eine beliebige ganze Zahl ist.

Anmerkung: Man sieht an (*2) sofort, dass c kleiner 3 sein muss (um positive Lösungen zu bekommen). Somit kann man b bestimmen, indem man es mit c=1 und c=2 probiert (zwei statt drei Versuche). c=2 ergibt b=6.

Damit von (*3) die erste Komponente positiv ist, muss k mindestens 18 sein. Damit die zweite positiv ist, muss k kleiner 19 sein. Also k=18. Damit ergibt sich (a,b)=(-6*56+19*18,1*56-3*18)=(6,2). Da a+b+c=24, ist a=24-(b+c)=16.

Der Lösungsweg ist insofern interessant, als er auch zeigt, wie man alle ganzzahligen Lösungen (x,y) einer Gleichung der Form a*x+b*y=c mit ganzen Zahlen a,b,c findet.

- Marie behauptet: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es nicht zu schaffen!“ -

42,1% ist geringer als 57,9%. Es ist aber nicht "VIEL" geringer. Maries Behauptung stimmt nicht. Grob gesagt, bei siebzehn Versuchen gibts sieben mal ne Sechs und zehn mal keine.

Der Lösungsweg bemüht sich erkennbar um größtmögliche Nachvollziehbarkeit. Dann hätte die 1. Gleichung gemäß Text H = V+36 lauten müssen. Belässt man es nun dabei und ersetzt damit H in der 2. Gleichung, kommt man sogar auf einfachere Zwischenrechnungen (alle Zahlen kleiner 100):
H+14 = 3(V-14), Einsetzen ergibt
V+36+14 = 3(V-14), und weiter
V+50 = 3V-42, Addieren von 42
V+92 = 3V, Subtrahieren von V
92 = 2V, Dividieren durch 2
46 = V, Einsetzen in die erste Gleichung
H = 46+36 = 82

Differenz höchster/niedrigster Wert, mal 6

Die Unterscheidung zwischen reellen Zahlen und natürlichen Zahlen ist eine virtuelle Unterscheidung. Zahlen sind nur eine Beschreibung, sie sind nicht materiell. Beschreibungen sind immer unendlich, da sie dahingehend aufgebaut sind. Man könnte genauso gut fragen, ob englisch (größer) unendlicher ist als deutsch. Man kann in allen Sprachen alles beschreiben, also sind sie gleich endlich oder unendlich. Reelle Zahlen und natürliche Zahlen werden mit den gleichen Symbolen geschrieben und werden benutzt um Realitäten zu beschreiben. Doch sie sind NICHT die Realität also ist es völlig unerheblich, wie groß deren Menge ist. Sie könnten auch fragen, ist die Menge der chinesischen Schriftzeichen größer als die Menge der lateinischen Buchstaben, wenn sie unendlich lange Zeit Bücher schreiben. Völlig sinnlos, weil Mensch jederzeit neue Schriftzeichen, neue Buchstaben, neue Zahlen erfinden kann und so die Fragestellung selbst ins unendliche ausdehnen kann. Ist die Menge der arabischen Zahlen größer als die Menge der römischen Zahlen?