eine komplexe Zahl, die Nullstelle eines vom Nullpolynom verschiedenen Polynoms mit rationalen Koeffizienten ist.

Als Grad δ = δ(α) einer algebraischen Zahl α bezeichnet man den kleinsten positiven Grad eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten, welches α annulliert. Das Minimalpolynom f_α ist das (eindeutig bestimmte) Polynom mit rationalen Koeffizienten vom Grad δ, das α als Nullstelle hat. Das Minimalpolynom einer algebraischen Zahl ist stets irreduzibel im Polynomring ℚ[X], und es besitzt nur einfache Nullstellen. Die paarweise verschiedenen Nullstellen α₁,... , α_δ des Minimalpolynoms f_α heißen auch die Konjugierten von α. Jede der Konjugierten α_j ist ebenfalls algebraisch vom Grad δ und mit Minimalpolynom f_α. Multipliziert man f_α mit dem Hauptnenner seiner Koeffizienten, so erhält man das ganzzahlige Minimalpolynom von α.