gewisse Lage von Punkten im ℝ^N. Es seien a₀, a₁,..., a_n Punkte im Raum ℝ^N. Man sagt, diese Punkte sind in allgemeiner Lage, falls die Vektoren \begin{eqnarray}{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{1},{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{2},\mathrm{...},{a}_{0}{\overrightarrow{a}}_{n}\end{eqnarray} linear unabhängig sind. So befinden sich zum Beispiel drei Punkte des ℝ³ dann in allgemeiner Lage, wenn sie nicht auf einer Strecke liegen, also ein Dreieck bilden.

Für n + 1 Punkte in allgemeiner Lage nennt man die Menge \begin{eqnarray}\{{\lambda }_{0}{\alpha }_{0}+\cdots +{\lambda }_{n}{a}_{n}|{\lambda }_{0}+\cdots +{\lambda }_{n}=1,{\lambda }_{i}\ge 0|\}\end{eqnarray}

den n-Simplex mit den Ecken a₀,..., a_n. So bildet beispielsweise im ℝ³ ein 2-Simplex aus zwei Punkten a₀ und a₁ genau die Strecke zwischen a₀ und a₁, während ein 3-Simplex aus drei Punkten das von diesen Punkten gebildete Dreieck ist.