Formel (1) im folgenden Satz von Bayes:

Sei (Ω, 𝒜, P) einWahrscheinlichkeitsraum und B ∈ 𝒜 ein Ereignis mit P(B) > 0. Sei I = {1, …, n} mit n ∈ ℕ oder I = ℕ und (A_i)_i∈Ieine Folge von paarweise disjunkten Ereignissen A_i ∈ 𝒜 mit P(A_i) > 0 für alle i ∈ I und mit ∪_i∈IA_i = Ω.

Dann gilt für alle i ∈ I\begin{eqnarray}P({A}_{i}|B)=\frac{P({A}_{i})P(B|{A}_{i})}{{\sum }_{i\in I}P({A}_{i})P(B|{A}_{i})}.\end{eqnarray}

Dabei heißt P(A_i) apriori-Wahrscheinlichkeit von A_i, und die bedingte WahrscheinlichkeitP(A_i|B) heißt a posteriori-Wahrscheinlichkeit von A_i.

Das folgende Beispiel zeigt eine typische Anwendung der Bayesschen Formel: Die Wahrscheinlichkeit, daß ein medizinischer Test zur Diagnose von TBC bei einer Testperson positiv ausfällt (Ereignis B) beträgt 99%, falls die Person TBC hat (Ereignis A₁). Sie beträgt 3%, falls die Person keine TBC hat (Ereignis A₂). Jede Testperson ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% an TBC erkrankt.

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A₁|B), daß eine Testperson TBC hat, falls der Test bei ihr positiv ausgefallen ist. A₂ ist das zu A₁ komplementäre Ereignis. Mit P(A₁) = 1/100, P(A₂) = P(B|A₁) = 99/100 und P(B|A₂) = 3/100 folgt aus der Bayesschen Formel P(A₁|B) = 1/4.