ein Hamiltonsches System auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit, die eine zweite, mit der symplektischen Poisson-Struktur verträgliche Poisson-Struktur besitzt, so daß das Hamilton-Feld des Systems identisch mit dem Hamilton-Feld (bzgl. der zweiten Poisson-Struktur) einer zweiten Hamilton-Funktion ist.

Bihamiltonsche Systeme sind oft integrable Hamiltonsche Systeme: Die Differentiale der zusätzlichen Integrale der Bewegung werden durch die Potenzen des aus der symplektischen Zweiform und der zweiten Poisson-Struktur gebildeten Endomorphismenfeldes, angewandt auf das Differential der ersten Hamilton-Funktion, erzeugt.