Vorgehensweise zur Bestimmung der Nullstellen eines normierten Polynoms p(x) = xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ + a₂xⁿ⁻² + … + a_n mit reellen Koeffizienten a_i durch Betrachtung des äquivalenten Eigenwertproblems seiner Begleitmatrix (Begleitmatrix eines Polynoms) A ∈ ℝ^{n × n}.

Es gilt nämlich \begin{eqnarray}p(x)={(-1)}^{n}\det (A-xI)\end{eqnarray} mit der Einheitsmatrix I.

Da A eine Hessenberg-Matrix ist, läßt sich unter anderem der QR-Algorithmus zur Lösung dieses Eigenwertproblems zur Anwendung bringen.