Lexikon der Mathematik: elementarer Prozeß
manchmal auch Elementarprozeß oder einfacher Prozeß genannt, ein stochastischer Prozeß (Xt)t∈T mit T = [0, K], K ∈ ℝ+ auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) mit Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in \({\mathfrak{A}}\) derart, daß es reelle Zahlen 0 = t0< … < tn = K und \({{\mathfrak{A}}}_{{t}_{k}}\)-meßbare reelle Zufallsvariablen ξk, k = 0, …, n so gibt, daß für alle t ∈ T und ω ∈ Ω gilt
In der Regel wird noch gefordert, daß die ξk gewisse Regularitätseigenschaften besitzen, wie z. B.
Gelegentlich findet man analoge Definitionen elementarer Prozesse, bei denen statt der tk Stoppzeiten Tk mit 0 = T0 ≤ … ≤ Tn< ∞ P-fast sicher und statt der σ-Algebren \({{\mathfrak{A}}}_{{t}_{k}}\) die σ-Algebren \({{\mathfrak{A}}}_{{T}_{k}}\) der Stoppzeiten verwendet werden.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.