Gliwenko-Cantelli, Satz von, Hauptsatz der mathematischen Statistik, formuliert die Konvergenz der empirischen Verteilungsfunktion gegen die theoretische Verteilungsfunktion bei wachsendem Stichprobenumfang. Der Satz lautet:

Ist F_X(x) die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X und ist F_n(x) die empirische Verteilungsfunktion der mathematischen Stichprobe (X₁, …, X_n) vom Umfang n von X, dann konvergiert F_n(x) für n → ∞ mit Wahrscheinlichkeit 1 gleichmäßig gegen die Verteilungsfunktion F_X(x). Es gilt also\begin{eqnarray}P(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\mathop{\sup }\limits_{x\in {R}^{1}}|({F}_{n}(x)-F(x))|=0)=1.\end{eqnarray}

Dieser Satz liefert die Grundlage zur Prüfung von Hypothesen über den Typ unbekannter Verteilungsfunktionen. Die Größe\begin{eqnarray}{T}_{n}=\sqrt{n}\mathop{\sup }\limits_{x\in {R}^{1}}|({F}_{n}(x)-F(x))|\end{eqnarray} wird als Teststatistik im Kolmogorow-Test zur Verteilungsprüfung verwendet.