ein von L.Collatz eingeführter Begriff, der von zentraler Bedeutung in der Approximationstheorie ist. H-Mengen treten bei der Approximation einer Funktion von mehreren Variablen an die Stelle der Alternante (Alternantensatz) einer Funktion von einer Variablen.

Es sei B eine kompakte Menge im ℝⁿ, C(B) der Raum der stetigen reellwertigen Funktionen auf B, und V eine nichtleere Teilmenge von C(B). Weiter sei M eine aus zwei disjunkten Teilmengen M₁ und M₂ bestehende Teilmenge von B.

M heißt H-Menge (bezüglich V), wenn es kein Paar von Funktionen v₁, v₂ in V gibt mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}({v}_{1}-{v}_{2})(x)\left\{\begin{array}{ll}\gt 0, & \text{falls}\space \space x\in {M}_{1},\\ \lt 0, & \text{falls}\space \space x\in {M}_{2}.\end{array}\right.\end{eqnarray}

H-Mengen erlauben eine Einschließung der Minimalabweichung und als Spezialfall die Formulierung eines Kriteriums für eine beste Approximation:

Für f ∈ C(B) und einv* ∈ V sei\begin{eqnarray}{E}_{1}=\{x\in B;(f-{v}^{* })(x)=\Vert f-{v}^{* }\Vert \}\end{eqnarray}und\begin{eqnarray}{E}_{2}=\{x\in B;(f-{v}^{* })(x)=-\Vert f-{v}^{* }\Vert \},\end{eqnarray}wobei ∥ · ∥ die Maximumnorm auf C(B) bezeichnet.

Ist dann M = E₁ ∪ E₂eine H-Menge, so ist v* beste Approximation an f bzgl. V.