Lexikon der Mathematik: Hopf, Satz von
Aussage über Abbildungen auf Sphären.
Sei
Dann ist n eine Zweierpotenz.
Eine andere Version ist die folgende:
Unter einer H-Mannigfaltigkeit Γ versteht man eine zusammenhängende Mannigfaltigkeit, in der eine stetige Multiplikation μ : Γ × Γ → Γ mit einem Einselement definiert ist. Dann gilt der Satz:
Es sei Γ eine kompakte H-Mannigfaltigkeit. Dann ist ihr reeller Kohomologiering isomorph mit dem Kohomologiering eines Produktes \({S}^{2{n}_{1}-1}\times \cdots \times {S}^{2{n}_{k}-1}\)von Sphären \({S}^{2{n}_{i}-1}\)der Dimension 2ni − 1.
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