Drehgruppe des Ikosaeders. Sie besteht aus 60 Elementen.

Die Drehgruppe eines beschränkten Körpers im euklidischen Raum ist die Menge derjenigen orientierungserhaltenden Bewegungen des Raums, die diesen Körper in sich selbst überführen.

Bei den Platonischen Körpern ist jedes Element der Drehgruppe eine Drehung, deren Drehachse durch den Schwerpunkt des Körpers geht. Eine Drehung um 120° um eine Achse, die durch den Mittelpunkt des Ikosaeders und den Schwerpunkt eines dieser 20 Dreiecke definiert ist, überführt das Ikosaeder in sich selbst.

Die Anzahl 60 der Gruppenelemente läßt sich wie folgt herleiten: Ein anfangs ausgewähltes Dreieck läßt sich durch eine Drehung in jedes der 20 Dreiecke überführen, und zwar jedes auf 3 verschiedene Arten, je nachdem, welche Ecke in welche Ecke gedreht wird.

Da das Ikosaeder zum (Pentagon-)Dodekaeder, einem Platonischen Körper, der durch 12 Fünfecke begrenzt wird, dual ist, ist die Ikosaeder-Gruppe zugleich die Drehgruppe des (Pentagon-)Dodekaeders.

[1] Klemm, S.: Symmetrien von Ornamenten und Kristallen. Springer-Verlag Berlin, 1982.