für den HilbertraumL²(ℝⁿ) der auf dem ℝⁿ quadratintegrablen komplexwertigen Funktionen eine Realisierung der kanonischen Kommutatorrelationen: Die Wirkung der Impulsoperatoren \({\hat{p}}_{k}(k=1,\ldots ,n)\) auf die Elemente f ∈ L²(ℝⁿ) ist durch \begin{eqnarray}({\hat{p}}_{k}f)(p)={p}_{k}f(p)\end{eqnarray} gegeben, wobei p ∈ ℝⁿ ist, und p_k Standardkoordinaten von p sind. Die Wirkung der Ortsoperatoren \({\hat{x}}^{k}\) ist durch \begin{eqnarray}{\hat{x}}^{k}f=\frac{h}{i}\frac{\partial f}{\partial {p}_{k}}\end{eqnarray} gegeben.

Der Hilbertraum L²(ℝⁿ) ist also auf dem Spektrum der Impulsoperatoren definiert.