eine C^∞-Abbildung J von einer symplektischen MannigfaltigkeitM in den Dualraum \({\mathfrak{g}}^* \) einer endlich-dimensionalen reellen Lie-Algebra \({\mathfrak{g}}\), die folgenden Bedingungen genügt:

1. Es existiert eine Lie-Gruppe G mit Lie-algebra \({\mathfrak{g}}\), die auf M symplektisch operiert.
2. Für jedes Element ξ von \({\mathfrak{g}}\) ist das Hamilton-Feld der reellwertigen Funktion ⟨J, ξ⟩ identisch mit dem Fundamentalvektorfeld m ↦ ξ_M(m) ≔ (d/dt)(exp(tξ)m)|_t=0 der G-Wirkung auf M.
3. J ist äquivariant, d.h. J(gm) = Ad^*(g)(J(m)) für alle g ∈ G und m ∈ M, wobei Ad^* die koadjungierte Darstellung von G bezeichnet.

Impulsabbildungen verallgemeinern die aus der Mechanik bekannten Begriffe des Impulses und des Drehimpulses und bilden eine wichtige Grundlage für die Konstruktion reduzierter Phasenräume. Im wichtigen Spezialfall des KotangentialbündelsT^*Q einer Mannigfaltigkeit Q und des Kotangential-lifts einer Gruppenwirkung von G auf Q gibt es eine kanonische Impulsabbildung (J, ξ)(α) ≔ α(ξ_Q(q)) für alle q ∈ Q und α im Kotangentialraum an q.