Lexikon der Mathematik: Implikation
zweistellige extensionale Aussagenoperation, die mit „wenn – so“ gekennzeichnet wird (Aussagenlogik).
Durch Anwendung der Implikation auf die Aussagen A, B entsteht die Aussage „wenn A, so B“, die häufig ebenfalls als Implikation bezeichnet und mit A → B oder A ⇒ B abgekürzt wird. In dieser Implikation A → B heißen A Prämisse oder Voraussetzung und B Konklusion oder Behauptung. Anstatt „wenn A, so B“ sagt man auch häufig: „aus A folgt B“ oder „A impliziert B“.
In der klassischen Logik ist die Implikation A → B nur dann falsch, wenn A wahr und B falsch ist; in allen anderen Fällen ist A → B wahr. Da die Abtrennungsregel eine zulässige Beweisregel ist, ergibt<?PageNum _479 sich hieraus, daß aus einer falschen Voraussetzung alles bewiesen werden kann.
Die Implikation ist weder kommutativ noch assoziativ, d. h., i. allg. gelten die Aussagen
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