vor allem innerhalb der Approximationstheorie übliche Bezeichnung für Sätze, die, ausgehend vom Verhalten der Folge der Minimalabweichungen bei Approximation einer Funktion, Aussagen über deren Glattheit machen.

Ein typisches Resultat in dieser Richtung ist der folgende Satz von S.N.Bernstein, der gleichzeitig eines der ältesten inversen Theoreme darstellt.

Zu gegebener Funktion f existiere für jedes \(\lambda \in {\mathbb{R}}\)eine Konstante K = K_λ > 0 so, daß die Minimalabweichung E_n(f) bei Approximation von f durch Polynome vom Grad n auf einem Intervall [a, b] der Abschätzung\begin{eqnarray}{E}_{n}(f)\le K\cdot {n}^{-\lambda }\end{eqnarray}genügt. Dann ist f im Innern von (a, b) unendlich oft differenzierbar.

Die Bezeichnung invers leitet sich in diesem Fall aus der Tatsache her, daß der Satz eine Umkehrung entsprechender Resultate von Jackson (JacksonSätze) darstellt.