lautet:

Es seien Ω und Ω′ Hausdorffräume, wobei Ω′ eine abzählbare Basis besitzt, μ ein σ-endliches Borel-reguläres Maß auf \( {\mathcal B} \text{(}{\rm{\Omega }}\text{)}\), und f : Ω → Ω′ eine Abbildung.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent:

1. Es gibt eine \(\text{(} {\mathcal B} \text{(}{\rm{\Omega }})-{\mathcal B} \text{(}{\rm{\Omega }}^{\prime} \text{))}\)-meßbare Abbildungg : Ω → Ω′ mit f = g fast überall bzgl. μ
2. Zu jedem offenen O ⊆ Ω mit μ(O) < ∞ und zu jedem π > 0 existiert eine kompakte Menge K ⊆ O mit μ(O\K) < ϵso, daß f, eingeschränkt auf K, stetig ist bzgl. der Spurtopologie auf K.
3. Zu jedem \(A\in {\mathcal B} \text{(}{\rm{\Omega }}\text{)}\)mit μ(A) < ∞ undzu jedem ϵ > 0 existiert eine kompakte Menge K ⊆ A mitμ(A\K) < ϵ so, daß f, eingeschränkt auf K, stetig ist bzgl. der Spurtopologie auf K.
4. Zu jeder kompakten Menge K₁ ⊆ Ω und zu jedem ϵ > 0 existiert eine kompakte Menge K₂ ⊆ K₁mit μ(K₁\K₂) < ϵ so, daß f, eingeschränkt auf K₂, stetig ist bzgl. der Spurtopologie auf K₂.