für eine Funktion f : X × Y → ℝ, X ⊆ ℝⁿ, Y ⊆ ℝ^m ein Problem der folgenden Form:

Bestimme \(\mathop{\min }\limits_{x}\mathop{\max }\limits_{y}f(x,y)(\mathrm{bzw}.\mathop{\max }\limits_{x}\mathop{\min }\limits_{y}f(x,y))\). Für konvexe Mengen gilt der folgende Satz:

Seien X ⊆ ℝⁿ, Y ⊆ ℝ^mkonvex, kompakt und nicht leer. Sei f : X × Y → ℝ eine Funktion, für die gilt:

i) für jedes x₀ ∈ X ist die Abbildung y → f(x₀, y) konkav und oberhalb halbstetig auf Y;

ii) für jedes y₀ ∈ Y ist die Abbildung x → f(x, y₀) konvex und unterhalb halbstetig auf X.

Dann existieren die obigen Extremwerte und sind gleich.