Lexikon der Mathematik: Multiplizität
Vielfachheit, meist einer Nullstelle.
Es seien G ⊆ ℂ ein Gebiet und f : G → ℂ eine holomorphe Funktion. Falls für z0 ∈ G gilt:
\begin{eqnarray}f({z}_{0})={f}^{\text{'}}({z}_{0})=\cdots ={f}^{(n-1)}({z}_{0})=0,\quad\quad {f}^{(n)}({z}_{0})\ne 0,\end{eqnarray}
so heißt zo eine Nullstelle von f mit der Multiplizität oder Vielfachheit n.
Ist insbesondere f ein Polynom (mehrfache Nullstelle eines Polynoms), so hat f genau dann in z0 eine Nullstelle der Multiplizität n, falls es ein Polynom q gibt, so daß gilt:
\begin{eqnarray}f(z)={(z-{z}_{0})}^{n}\cdot q(z)\quad\quad \text{und}\quad\quad q({z}_{0})\ne 0.\end{eqnarray}
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