die signierte Krümmung (Krümmung von Kurven) κ_n(𝔳) des durch einen Vektor 𝔳 ∈ T_p(F) der Tangentialebene einer Fläche ℱ bestimmten Normalschnitts.

Der Normalschnitt von 𝔳 im Punkt p ∈ F ist die Schnittkurve der durch 𝔳 und den Normalenvektor bestimmten Ebene mit der Fläche ℱ. Sie hängt nur von der Richtung von 𝔳, nicht von dessen Länge ab, und kann als Quotient \begin{eqnarray}{\kappa }_{n}({\mathfrak{v}})=\frac{II({\mathfrak{v}},{\mathfrak{v}})}{I({\mathfrak{v}},{\mathfrak{v}})}\end{eqnarray}

der ersten und zweiten Gaußschen Fundamentalform berechnet werden. Es gilt der folgende Satz von Euler:

Sind 𝔢₁, 𝔢₂ ∈ T_p(F) zwei orthonormierte Vektoren mitHauptkrümmungsrichtung, κ₁, κ₂die zugehörigenHauptkrümmungen, und ist \begin{eqnarray}{\mathfrak{v}}=\cos (\varphi ){{\mathfrak{e}}}_{1}+\sin (\varphi ){{\mathfrak{e}}}_{2}\end{eqnarray}

ein durch den Drehwinkel ϕ gegebener Einheitsvektor von T_p(F), so gilt\begin{eqnarray}{\kappa }_{n}({\mathfrak{v}})={\cos }^{2}(\varphi ){\kappa }_{1}+\sin (\varphi ){\kappa }_{2}.\end{eqnarray}