ein Inhalt mit Werten in der Menge der positiven Operatoren auf einem komplexen Hilbertraum, also eine Abbildung µ : R → L(H)₊ mit \begin{eqnarray}\mu \left(\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\biguplus}}{A}_{i}\right)=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\mu ({A}_{i})\end{eqnarray} für alle n ∈ ℕ und disjunkten A₁,…, A_n ∈ R mit Vereinigung in R, wobei R ein Mengenhalbring und H ein komplexer Hilbertraum sei. Auch die Fortsetzung von µ zu einem Inhalt auf dem von R erzeugten Ring ist dann ein PO-Inhalt. PO-Inhalte sind die Grundlage verallgemeinerter Quadratintegrierbarkeit.

Man nennt µ ein schwaches PO-Maß, wenn µ punktweise σ-additiv ist, also \begin{eqnarray}\mu \left(\displaystyle \underset{i=1}{\overset{\infty }{\biguplus }}{A}_{i}\right)x=\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\mu ({A}_{i})x\end{eqnarray} gilt für alle Folgen (A_i) disjunkter A_i ∈ R mit Vereinigung in R und für alle x ∈ H. Beispielsweise ist jedes Spektralmaß ein schwaches PO-Maß. Schwache PO-Maße werden etwa in der Quantenmechanik zur Beschreibung verallgemeinerter Observabler benutzt. Jedes schwache PO-Maß ist ein PO-Inhalt, jedoch wird etwa durch \begin{eqnarray}R:=\{A\subset {\rm{{\mathbb{N}}}}|\#A\lt \infty \,\text{oder}\,\text{#}({\rm{{\mathbb{N}}}}\backslash \text{A})\lt \infty \}\end{eqnarray} und µ(A) := 0 für #A< ∞, andernfalls µ(A) := id_H, im Fall H ≠ {0} ein PO-Inhalt auf einer Algebra definiert, der kein schwaches PO-Maß ist.

Gilt sogar σ-Additivität bzgl. der Operatornorm, \begin{eqnarray}\mu \left(\displaystyle \underset{i=1}{\overset{\infty }{\biguplus }}{A}_{i}\right)=\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\mu ({A}_{i})\end{eqnarray} für alle Folgen (A_i) disjunkter A_i ∈ R mit Vereinigung in R, so heißt µ PO-Maß. Jedes PO-Maß ist auch ein schwaches PO-Maß, jedoch wird etwa durch R := 𝔓(ℕ) H := ℓ₂ und µ(A)x := χ_Ax für A ∈ R, x ∈ H ein beschränktes schwaches PO-Maß auf einer σ-Algebra definiert, das kein Maß ist.

Man beachte: Teilweise wird in der Literatur unter einem PO-Maß das verstanden, was hier als schwaches PO-Maß bezeichnet ist, also nur die punktweise σ-Additivität gefordert.