die zweite Wurzel aus einer reellen oder komplexen Zahl.

Ist a ∈ ℝ, a ≥ 0, so gibt es genau eine reelle Zahl x ≥ 0 mit x² = a. Man nennt x die Quadratwurzel von a und schreibt \(x=\sqrt{a}\).

Läßt man dagegen auch komplexe Zahlen zu, so kann man auf jede Einschränkung verzichten und aus jeder beliebigen komplexen Zahl z zwei Quadratwurzeln berechnen. Dazu schreibt man z in der Polarkoordinaten-Darstellung\begin{eqnarray}z=|z|\cdot (\cos \varphi +i\cdot \sin \varphi )\end{eqnarray}

mit einem Winkel φ zwischen 0^. und 360^., und erhält dann die beiden Quadratwurzeln: \begin{eqnarray}{z}_{0}=\sqrt{|z|}\cdot \left(\cos \frac{\varphi }{2}+i\cdot \sin \frac{\varphi }{2}\right)\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}{z}_{0}=\sqrt{|z|}\cdot \left(\cos \frac{\varphi +360^\circ }{2}+i\cdot \sin \frac{\varphi +360^\circ }{2}\right),\end{eqnarray}

wobei unter \(\sqrt{|z|}\) die reelle Quadratwurzel aus der reellen Zahl |z| zu verstehen ist.