Methode zur numerischen Lösung von Randwertproblemen, bei der die Problemstellung auf ein Anfangswertproblem mit parameterabhängigen Anfangswerten zurückgeführt wird.

Zur Lösung des Randwertproblems zweiter Ordnung \begin{eqnarray}{y}^{\prime\prime}(x)=f(x,y(x),{y}^{\prime}(x))\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\in [a,b])\\ {\alpha }_{0}y(a)+{\alpha }_{1}{y}^{\prime}(a)={\gamma }_{1}\\ {\beta }_{0}y(b)+{\beta }_{1}{y}^{\prime}(b)={\gamma }_{2}\end{eqnarray} wird das sog. Einfach-Schießverfahren angewandt, wobei das Anfangswertproblem \begin{eqnarray}{y}^{\prime\prime}(x)=f(x,y(x),{y}^{\prime}(x))\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\in [a,b])\\ \tilde{y}(a,t)={\alpha }_{1}t+{c}_{1}{\gamma }_{1}\\ {\tilde{y}}^{\prime}(a,t)=-{\alpha }_{0}t-{c}_{0}{\gamma }_{1}\end{eqnarray} mit t als Parameter und geeigneten Konstanten c₀, c₁, die die Bedingung \begin{eqnarray}{\alpha }_{0}{c}_{1}-{\alpha }_{1}{c}_{0}=1\end{eqnarray} erfüllen, untersucht wird. Die numerisch berechnete Lösung \(\tilde{y}(x,\,t)\) erfüllt dann die erste Bedingung des Randwertproblems. Durch Einsetzen von \(\tilde{y}(x,\,t)\) in die zweite Randbedingung erhält man eine Differentialgleichung erster Ordnung, die die Lösung des Randwertproblems beschreibt.

Diese Methode kann auch bei Differentialgleichungen höherer Ordnung mit entsprechenden Anfangsbedingungen angewendet werden. Beim Mehrfach-Schießverfahren (Mehrzielmethode) wird das Intervall [a, b] in mehrere Teilintervalle zerlegt, auf denen jeweils die Differentialgleichung mit entsprechenden Anfangsbedingungen gelöst wird. Anschließend werden diese intervallweisen Lösungen so zusammengesetzt, daß die resultierende Lösungsfunktion stetig ist.

[1] Stoer, J.; Bulirsch, R.: Einführung in die Numerische Mathematik II. Springer-Verlag Heidelberg/Berlin, 1973.