der Raum der schnell fallenden Funktionen \({\mathscr{S}}({{\mathbb{R}}}^{n})\).

Für eine Funktion f : ℝⁿ ↠ ℂ gilt \(f\in {\mathscr{S}}({{\mathbb{R}}}^{n})\), falls f unendlich oft differenzierbar ist, d.h. f ∈ C^∞(∈ⁿ), und für alle α = (α₁,…, α_n) ∈ ℕⁿ und jedes N ∈ ℕ eine Konstante c_α,N > 0 mit \begin{eqnarray}|{D}^{\alpha }f(x)|=|\frac{{\partial }^{{\alpha }_{1}}}{\partial {x}_{1}^{{\alpha }_{1}}}\ldots \frac{{\partial }^{{\alpha }_{1}}}{\partial {x}_{n}^{{\alpha }_{n}}}f(x)|\le \frac{{c}_{\alpha,N}}{{(1+|x|)}^{N}}\end{eqnarray} existiert.