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Lexikon der Mathematik: Simplex

die konvexe Hülle linear unabhängiger Punkte \({a}_{0},\mathrm{\ldots},{a}_{n}\in {{\mathbb{R}}}^{p}\), also die Menge σ aller Linearkombinationen \begin{eqnarray}{\lambda}_{0}{a}_{0}+\cdots +{\lambda}_{n}{a}_{n}\end{eqnarray} mit \({\lambda}_{0}+\cdots +{\lambda}_{n}=1\text{}\,\,\text{und 0}\le {\lambda}_{i}\le 1$.

Genauer noch bezeichnet man die beschriebene Menge als abgeschlossenen Simplex. Bei einem offenen Simplex verlangt man dagegen 0 < λi< 1. Man nennt σ den von den Punkten an0,…,an aufgespannten (offenen bzw. abgeschlossenen) n-dimensionalen Simplex.

Ist τ ein weiterer Simplex, so schreibt man τσ, wenn τ von einer Teilmenge der ai aufgespannt wird, und τ< σ, wenn darüberhinaus τσ ist. Unter den k-Flächen eines Simplex σ versteht man alle k-dimensionalen Simplizes τσ.

Der Rand eines n-dimensionalen Simplex σ ist die Vereinigung aller (n − 1)-dimensionalen Teil-simplizes τ< σ. Siehe auch n-Simplex.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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