Lexikon der Mathematik: Simplex
die konvexe Hülle linear unabhängiger Punkte \({a}_{0},\mathrm{\ldots},{a}_{n}\in {{\mathbb{R}}}^{p}\), also die Menge σ aller Linearkombinationen
Genauer noch bezeichnet man die beschriebene Menge als abgeschlossenen Simplex. Bei einem offenen Simplex verlangt man dagegen 0 < λi< 1. Man nennt σ den von den Punkten an0,…,an aufgespannten (offenen bzw. abgeschlossenen) n-dimensionalen Simplex.
Ist τ ein weiterer Simplex, so schreibt man τ ≤ σ, wenn τ von einer Teilmenge der ai aufgespannt wird, und τ< σ, wenn darüberhinaus τ ≠ σ ist. Unter den k-Flächen eines Simplex σ versteht man alle k-dimensionalen Simplizes τ ≤ σ.
Der Rand eines n-dimensionalen Simplex σ ist die Vereinigung aller (n − 1)-dimensionalen Teil-simplizes τ< σ. Siehe auch n-Simplex.
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