ein Hilfssatz aus der additiven Zahlentheorie:

Es seien ℓ, m, u, v ∈ ℤ mit 0 < u, v ≤ m< uv und ggT(ℓ, m) = 1.

Dann gibt es x, y ∈ ℕ mitx< u und y< v und derart, daß\begin{eqnarray}\ell y\equiv x\ \mathrm{mod}\ m\end{eqnarray} oder \begin{eqnarray}\ell y\equiv -x\ \mathrm{mod}\ m\end{eqnarray}gilt.

Dieses Lemma erlaubt es, den Beweis des Zwei-Quadrate-Satzes von Euler (Euler, Zwei-Quadrate-Satz von) wesentlich zu vereinfachen.

Der Beweis des Thueschen Lemmas ist eine Anwendung des Dirichletschen Schubfachprinzips.