ein 1909 von Wieferich publiziertes Resultat zum Fermatschen Problem:

Ist der erste Fall derFermatschen Vermutung falsch für die Primzahl p (d. h., gibt es nicht durch teilbare ganze Zahlen x, y, zmit x^p + y^p = z^p), dann erfüllt p die Kongruenz\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2{p}^{-1}\equiv 1 & \mathrm{mod} & {p}^{2}.\end{array}\end{array}\end{eqnarray}

Wegen dieses Satzes nennt man die Kongruenz auch Wieferich-Bedingung, und bezeichnet eine Primzahl p mit dieser Eigenschaft als Wieferich-Primzahl (Wieferich-Zahl).

Vor dem Beweis der Fermatschen Vermutung 1995 (der den Satz von Wieferich logisch wertlos macht, da die Fermatsche Behauptung für jede Primzahl p ≥ 3 stets wahr ist) wurde dieser Satz mehrfach verallgemeinert. Der Höhepunkt wurde 1990 erreicht, als Coppersmith einen Beweis folgenden Satzes publizierte:

Ist der erste Fall der Fermatschen Vermutung falsch für die Primzahl p, dann erfüllt p die Kongruenz\begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\ell}^{p-1}\equiv 1 & \mathrm{mod}\quad {p}^{2}\end{array}\end{eqnarray}

für jede Primzahlℓ ≤ 89.