ein zuerst 1770 von Waring in seinen Meditationes algebraicae publiziertes Resultat über Primzahlen:

Für jede Primzahl p gilt\begin{eqnarray}(p-1)!\equiv -1\quad \mathrm{mod}\quad p.\end{eqnarray}

Es gibt Hinweise darauf, daß der Satz bereits lange vor Leibniz bekannt war.

Die Umkehrung des Satzes von Wilson gilt auch:

Eine natürliche Zahl m ≥ 2 ist genau dann eine Primzahl, wenn(m − 1)! + 1 ein Vielfaches von m ist.

Aufgrund des hohen Aufwands, der zur Berechnung von (m − 1)! modulo m notwendig wäre, ist dieser Satz als Primzahltest allerdings ungeeignet.