Lexikon der Neurowissenschaft: Fourieranalyse
Fourieranalyse w, Frequenzanalyse,EFourier analysis, nach dem Mathematiker Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) benanntes Verfahren, das eine mathematische Funktion nach harmonischen Funktionen analysiert, indem es sie als lineare Überlagerung (Superposition) solcher harmonischer Funktionen darstellt. Unter mathematischem Gesichtspunkt handelt es sich um die wechselseitige Abbildung zweier Funktionenmengen, die sogenannte Fouriertransformation. In einem der wichtigsten Spezialfälle (und auch im Zusammenhang mit der Neurowissenschaft) sind diese beiden Mengen Funktionen der Zeit t und Funktionen der Frequenzλ ( siehe Abb. ). – Wichtige physikalische Anwendungen sind die Fourier- oder Frequenzanalyse optischer und akustischer Signale. Auch die Empfindlichkeit biologischer visueller und auditorischer Sensorik kann durch Frequenzbereiche charakterisiert werden. Für Menschen reicht der Bereich sichtbaren Lichtes von ca. 0,4·1015 Hz (rote Grenze) bis ca. 0,8·1015 Hz (violette Grenze), manche Tiere (Arthropoden, aber auch viele Wirbeltiere) sehen auch noch weiter in den ultravioletten Bereich hinein (Farbensehen). Die Schallempfindlichkeit von (jungen) Menschen liegt im Bereich von 16-20000 Hz (= 20 kHz). Die visuelle Sensorik der Lebewesen macht nur eine äußerst ungenaue Frequenzanalyse des einfallenden Lichtes. Der Mensch beispielsweise hat nur drei Typen von Zapfen in der Netzhaut mit unterschiedlicher, aber breiter Empfindlichkeit; dementsprechend ist unsere Farbwahrnehmung auch nicht in einfacher Weise an die Lichtfrequenz gekoppelt. Hingegen macht die auditorische Sensorik bei vielen Lebewesen eine relativ gute Frequenzanalyse (Gehörsinn); bei höheren Wirbeltieren geschieht dies primär in der Basilarmembran. Dennoch wird z.B. beim Menschen in der weiteren Verarbeitung zwischen Frequenz und empfundener Tonhöhe (E pitch) unterschieden. Eine besonders präzise Auswertung von Frequenzen (im Ultraschallbereich von etwa 100 kHz) im Hinblick auf die Steuerung des Flug- und Beutefangverhaltens findet man bei Fledermäusen (Echoorientierung).
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Fourieranalyse
Eine Zeitfunktion f(t) ist in Gleichung 1) dargestellt durch Integrale über harmonische Schwingungen cos(2πλ·t)und sin(2πλ·t). Die von λ abhängigen "Entwicklungskoeffizienten" a(λ) und b(λ) berechnen sich nach den Gleichungen 2) als Bildfunktionen der Fouriertransformation oder "Fouriertransformierten". In der mathematischen Literatur werden anstelle von λ die Kreisfrequenz ω=2πλ und anstelle von cos und sin die komplexe Exponentialfunktion verwendet.
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