Weder vorne noch hinten, weder Anfang noch Ende – ein so genanntes Möbiusband konfrontiert uns mit ungewohnten Ansichten. Intuitiv sollte es Vorder- und Rückseite besitzen, doch wenn man mit seinem Finger an der Oberfläche entlangfährt, landet man ohne Absetzen wieder am Ausgangspunkt. Mag es auch noch so leicht sein, ein solches Gebilde zu basteln, so verblüffte es doch stets seine Betrachter, inspirierte Künstler und brachte Mathematiker zur Verzweiflung.

Die ersten Versuche, die Möbiusschleife mathematisch zu ergründen, gehen auf 1930 zurück. Das Band selbst wurde allerdings schon 1858 unabhängig von zwei deutschen Wissenschaftlern entdeckt – einer von ihnen mit Namen August Ferdinand Möbius, Mathematiker aus Leipzig. Um die Aufklärung zu vereinfachen, nehmen die Wissenschaftler zumeist an, dass der Streifen nicht elastisch ist. In diesem Fall bildet er eine so genannte abwickelbare Fläche, das heißt, er kann auf eine Ebene ausgebreitet werden ohne seine Form zu verändern – anders als etwa bei einer Kugel.

Bastelt man nun aus einem solchen Stück ein Möbiusband, wird es diejenige Form annehmen, in der es die geringste Verformungsenergie besitzt. Anschaulich wird das beispielsweise bei einem Gummiband, das zurückschnellt, sobald man es aus einem gedehnten Zustand freigibt. Je nach Länge und Breite des Streifens bildet sich dabei eine andere geometrische Figur aus – nur welche?

Die beiden Mathematiker Gert van der Heijden und Eugene Starostin vom University College London schafften es nun endlich Gleichungen zu entwickeln, mit denen sich die Form des Möbiusband vorhersagen lässt. Bestimmt wird sie durch die Verteilung der Energiedichte, also der im Band gespeicherten Verformungsenergie, die beim Falten des Bandes entsteht. Stellen, die stark gekrümmt sind, haben die höchste Energiedichte, flache hingegen die geringste. Mit ihrer Formel können sie nun sagen, wie sich die Energiedichte im Band verlagert, wenn die Breite des Bandes im Vergleich zu seiner Länge steigt.

Ein breiter Streifen führt demnach zum Beispiel zu nahezu flachen, dreieckigen Bereichen im Band, die jeweils durch Falten getrennt sind – ein Phänomen, dass auch bei zerknittertem Papier zu finden ist, erklären die Forscher. Überhaupt gäbe es vielfältige Einsatzmöglichkeiten für ihre Gleichungen: So könnten sie helfen, mögliche Rissstellen in verschiedenen Materialen vorherzusagen oder erklären, warum sich ein und dasselbe Telefonkabel an manchen Stellen links- und an anderen rechtsherum aufwickelt. Und spätestens hier dürfte wohl jedem die Relevanz der Ergebnisse bewusst werden.