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Dixon

Gestänge mit beweglichen Schraubverbindungen

Ob dieses Gestänge stabil ist? An den Ecken sind bewegliche Schraubverbindungen, die – zumindest jede für sich – Drehungen in der Ebene zulassen.

Das sind zwei Bilder des gleichen Modells – übrigens aus steifen Plastikröhrchen mit Ringschrauben und M4-Schrauben und (je 2) Muttern.

In der Animation sieht das so aus:

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Bevor ich jetzt erkläre, warum das Gestänge beweglich ist, bauen wir noch weitere Stangen ein:

Diese beiden Quadrate sollten nun doch wirklich fest mit einander verzurrt sein, oder?

Offenbar nicht! Kaum zu glauben? Und hier wieder die Animation:

© mit frdl. Gen. von Norbert Treitz

Vielleicht sehen Sie schon, wo der Braten in der Pfanne liegt: Die Ecken wandern bei beiden Modellen auf einem rechtwinkligen Achsenkreuz auf und ab beziehungsweise hin und her. Aber warum ist das so?

Benennen Sie die Längen der Stangen und die Koordinaten der Ecken (natürlich bezogen auf das ausgezeichnete Achsenkreuz). Wählen Sie anschließend beispielsweise den x-Wert einer bestimmten Ecke als unabhängige Variable und berechnen Sie nach dem pythagoreischen Satz alle anderen Koordinaten. Sie werden sehen, dass alle anderen Koordinaten nur von diesem x abhängen: Darum sind diese zwei Figuren beweglich.

  • Quellen

A. C. Dixon: On certain deformable frameworks. Messenger of Mathematics 29, 1–21 (1900)

W. Wunderlich: Ein merkwürdiges Zwölfstabgetriebe. Österreichisches Ingenieur-Archiv VIII, 224–228, 1954

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