Scherung.

Von einer Ecke aus halbiert man das Dreieck einfach mit einer Linie durch die Mitte der gegenüberliegenden Seite:

Für die folgenden Überlegungen und Taten verbinden wir den Punkt, von dem die Teilungslinie ausgehen soll, mit einer Seitenmitte und ziehen durch eine Ecke eine Parallele dazu. Nun zerfällt die gelbe Fläche in eine rote und eine grüne. Für die Halbierung des ganzen Dreiecks ist der rote Teil ganz gut zu gebrauchen, der grüne aber nicht:

Deswegen schieben wir seine Spitze in den gewünschten Punkt und sind fertig:

Wie war das? Der Flächeninhalt eines Dreiecks ändert sich nicht, wenn man einen Eckpunkt parallel zur gegenüberliegenden Seite verschiebt (Scherung), denn Grundseite und Höhe bleiben unverändert.

Falls Sie glauben, dass eine Linie durch den Schwerpunkt es auch getan hätte, probieren Sie es einmal mit dem Spezialfall einer Parallelen zu einer Seite durch den Schwerpunkt und bestimmen das Teilungsverhältnis der Fläche.