Rätseln mit Eder: Ist diese Behauptung korrekt?
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Jovan behauptet: »Wenn du aus vier verschiedenen Ziffern (ohne die Null) alle möglichen Zahlen bildest und diese Zahlen addierst, dann ist der entstehende Summenwert S immer ohne Rest durch 101 teilbar!«
Stimmt die Behauptung?
Diese Regel gilt tatsächlich für alle vierstelligen Zahlen mit verschiedenen Ziffern (außer der Null).
Es gibt insgesamt 4! = 24 verschiedene vierstellige Zahlen.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Jede Spalte besteht aus 24 Ziffern, jede der vier Ziffern tritt jeweils sechsmal auf.
Die Summe jeder Spalte ist A = 6a + 6b + 6c + 6d.
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Die Summe S lässt sich als Produkt 11A · 101 darstellen und ist somit stets durch 101 ohne Rest teilbar.
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