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Hemmes mathematische Rätsel: Kalenderwürfel

Welche Ziffern müssen auf den 12 Würfelseiten des Kalenders stehen, wenn sie die Monatstage von 01 bis 31 anzeigen sollen?
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In vielen Kaufhäusern und Geschäften für Bürobedarf findet man Schreibtischkalender, die nur aus zwei Holzwürfeln bestehen, die in einem Halter liegen. Auf jeder Seite der beiden Würfel ist eine einzelne Ziffer gedruckt. Die Vorderseiten der Würfel zeigen, wenn man sie Tag für Tag passend nebeneinander in den Halter legt, die Monatstage von 01, 02, 03, 04 bis 31. Diese Würfelkalender wurden im letzten Jahrhundert von dem Engländer John B. Singleton erfunden und 1957/58 in Großbritannien unter der Nummer 831572 patentiert. Allerdings ließ Singleton schon 1965 sein Patent wieder verfallen, vermutlich, weil es sich nicht richtig vermarkten ließ und die Patentgebühren nicht einbrachte.

Singletons Würfelkalender ist nicht nur ein dekorativer Schreibtischschmuck, sondern auch eine nette Knobelei: Welche Ziffern müssen auf den zwölf Würfelseiten des Kalenders stehen?

In der Zahlenreihe von 01 bis 31, die man mit den beiden Kalenderwürfeln bilden können muss, tauchen auch die 11 und die 22 auf. Deshalb müssen die 1 und die 2 auf beiden Würfeln stehen. Auch die 0 muss es auf beiden Würfeln geben, da sie mit sämtlichen anderen neun Ziffern, die sich über beide Würfel verteilen, kombiniert wird. Von den zwölf Flächen der beiden Würfel sind also schon sechs vergeben. Auf den restlichen sechs Flächen müssen noch die übrigen sieben Ziffern von 3 bis 9 untergebracht werden.

Das Problem lässt sich nur lösen, wenn man zu einem kleinen Trick greift: Die 6 wird doppelt verwendet. Zum einen als 6 und zum anderen, wenn man den Würfel umdreht, als 9. Da es zehn Möglichkeiten gibt, die sechs Ziffern von 3 bis 8 in zwei Dreiergruppen aufzuteilen, gibt es auch zehn verschiedene Beschriftungen für die Kalenderwürfel. Ein Beispiel: Erster Würfel: 0, 1, 2, 3, 4, 5 – zweiter Würfel: 0, 1, 2, 6, 7, 8.

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